PROBLEMI DI TERMODINAMICA

  1. Un cilindro a pareti adiabatiche e munito di pistone, anch’esso isolante, è diviso in due parti uguali da un setto. Inizialmente il pistone è bloccato e la parte inferiore, di volume V1 = 2 l, contiene 0.4 moli di gas perfetto monoatomico alla temperatura T1 = 27 °C, mentre nella parte superiore vi è il vuoto. (a) Viene rimosso il setto ed il gas si espande liberamente. Determinare lo stato finale del gas (valori di pressione, volume e temperatura) e la variazione di entropia del gas. (b) Successivamente viene sbloccato il pistone e il gas viene compresso in modo reversibile fino a riportarlo al volume iniziale. Di che tipo di trasformazione si tratta ? Determinare la temperatura e la pressione del gas in questo stato e il lavoro fatto dal gas.
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  1. Un fluido termodinamico esegue un ciclo di Carnot (reversibile) operando tra due sorgenti le cui temperature differiscono di 200 K. La variazione di entropia lungo la trasformazione isoterma alla temperatura inferiore è ΔS1 = -20 cal/K. Calcolare il lavoro compiuto nel ciclo.
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  1. Una quantità di gas ideale monoatomico corrispondente a 0.2 moli compie la trasformazione indicata in figura. Calcolare:
    1. le temperature TA , TB e TC ;
    2. la variazione complessiva di energia interna in corrispondenza della trasformazione;
    3. il lavoro totale compiuto dal gas;
    4. il calore complessivamente assorbito dal gas.
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  1. Un manometro a tubo aperto è uno strumento che serve per misurare la pressione di un gas contenuto all'interno di un serbatoio. Il manometro è costituito da un tubo ad U contenente un liquido di densità ρ. Una estremità del tubo è collegata al serbatoio e l'altra è aperta in atmosfera alla pressione p0 = 1 atm. Supponendo che il liquido sia mercurio (ρ = 13.6 g/cm3 ), calcolare l'altezza h nei casi in cui p = 2.5 atm e in cui p = 0.5 atm. Supponiamo che inizialmente il gas abbia una pressione p = p0 e si trovi a temperatura ambiente (tA = 25 °C). Quanto sarà h se si riscalda il gas fino ad una temperatura di 100 °C (trascurare il volume del gas nel tubo).
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  1. Una mole di gas perfetto monoatomico descrive un ciclo reversibile la cui forma nel piano pV è un triangolo. I dati sono: pA = pB = 1 atm, pC = 0,2 atm; VA = 10-2 m3 , VB = 3⋅10 -2 m3 , VC = 4⋅10-2 m3 .
    1. Calcolare il lavoro compiuto dal gas in un ciclo e il rendimento del ciclo.
    2. Quale sarebbe il rendimento di un ciclo di Carnot che lavorasse tra le temperature TA e TB ?
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  1. Calcolare la variazione di energia interna e la variazione di entropia che subiscono 150 g di azoto (N2 , peso molecolare 28) nel passare dalla pressione di 1 atm e temperatura di 10 °C fino allo stato cui corrisponde un volume di 200 dm3 , lungo una trasformazione del tipo pV1.5 = costante.
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  1. Due moli di gas ideale monoatomico si espandono in modo adiabatico reversibile, fino ad occupare un volume triplo di quello iniziale. La temperatura iniziale vale TA = 300 K. Determinare il lavoro compiuto durante l’espansione
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  1. Un recipiente a pareti adiabatiche è diviso in due parti uguali da un pistone di materiale adiabatico e massa trascurabile, che può scorrere senza attrito. In una delle due parti è contenuta una mole di gas ideale monoatomico mentre nell'altra si è fatto il vuoto. La temperatura iniziale del gas è T1 = 300 K. Si sblocca il pistone e il gas compie un’espansione libera fino a occupare l’intero volume del cilindro. Successivamente il pistone viene riportato lentamente (cioè reversibilmente) nella posizione iniziale. Determinare, relativamente all’intero processo: (i) la variazione di entropia; (ii) la variazione di energia interna.
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  1. Una mole di gas ideale si trova a contatto con una sorgente termica a 350 K e ad una pressione di 10 atm. La pressione viene lentamente aumentata fino a 25 atm. Calcolare: a) il volume iniziale e finale del gas; b) il lavoro compiuto sul gas; c) la variazione di energia interna; d) la quantità di calore scambiato.
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  1. Un gas ideale monoatomico si trova in uno stato iniziale a temperatura TA = 1000 K, volume VA = 0,1 m3 e pressione pA = 106 N/m2 . Si effettua una prima trasformazione isocora fino a pressione p B = 3∙105 N/m2 , poi una seconda che, mantenendo costante la pressione porta il gas ad un volume VC = 0,25 m3 . Determinare il lavoro compiuto dal gas, il calore scambiato e la variazione di energia interna del gas in corrispondenza dell’intera trasformazione.
 b

h n