N°6 TERMODINAMICA

Calcolare la variazione di energia interna e la variazione di entropia che subiscono 150 g di azoto (N₂ , peso molecolare 28) nel passare dalla pressione di 1 atm e temperatura di 10 °C fino allo stato cui corrisponde un volume di 200 dm³ , lungo una trasformazione del tipo pV^1.5 = costante.

La variazione di energia interna per un gas perfetto si calcola con la formula $ΔU = n \cdot c_{v} ΔT$ e l'azoto a 10°C può essere ritenuto un gas perfetto.

Il numero di moli è $n = \frac{M}{PM} = \frac{150}{28} ≃ 5.36$ moli. Il volume iniziale è : $V_{i} = \frac{nR T_{i}}{p_{i}} = \frac{5.36 \cdot 0.0821 \cdot 283}{1} ≃ 124.5$ dm³

La pressione finale alla fine della trasformazione è data da: $p_{i} V_{i}^{1.5} = p_{f} V_{f}^{1.5} \Rightarrow p_{f} = p_{i} \cdot {(\frac{V_{i}}{V_{f}})}^{1.5} = 1 \cdot {(\frac{124.5}{200})}^{1.5} ≃ 0.49$ atm

La temperatura alla fine della trasformazione è $T_{f} = \frac{p_{f} V_{f}}{nR} = \frac{0.49 \cdot 200}{5.36 \cdot 0.0821} ≃ 223$ °K

La variazione di energia interna: $ΔU = n \cdot c_{v} ΔT = 5.36 \cdot 2.5 \cdot 0.0821 \cdot (223 - 283) ≃ - 66$ atm·l

La variazione di entropia, per un gas perfetto, è data dalla formula: $ΔS = n R \cdot \ln \frac{V_{f}}{V_{i}} + n c_{v} \cdot \ln \frac{T_{f}}{T_{i}} = 5.36 \cdot (8.314 \cdot \ln \frac{200}{124.5} + 2.5 \cdot 8.314 \cdot \ln \frac{223}{283}) ≃ - 5.42$ J/K

L'entropia del gas è diminuita.