N°10 TERMODINAMICA

Un gas ideale monoatomico si trova in uno stato iniziale a temperatura T_A = 1000 K, volume V_A = 0,1 m³ e pressione p_A = 10⁶ N/m² . Si effettua una prima trasformazione isocora fino a pressione p_B = 3∙10⁵ N/m² , poi una seconda che, mantenendo costante la pressione porta il gas ad un volume V_C = 0,25 m³ . Determinare il lavoro compiuto dal gas, il calore scambiato e la variazione di energia interna del gas in corrispondenza dell’intera trasformazione.

Il numero di moli è $n = \frac{p_{A} V_{A}}{R T_{A}} = \frac{10^{6} \cdot 0.1}{8.314 \cdot 1000} ≃ 12$ moli

Il lavoro è compiuto solo nell'isobara: $W = p_{B} \cdot (V_{C} - V_{A}) = 3 \cdot 10^{5} \cdot (0.25 - 0.1) ≃ 45000$ J

La temperatura T_B è (isocora): $\frac{p_{B}}{T_{B}} = \frac{p_{A}}{T_{A}} \Rightarrow T_{B} = \frac{p_{B}}{p_{A}} \cdot T_{A} = \frac{3 \cdot 10^{5}}{10^{6}} \cdot 1000 = 300$ °K

La temperatura T_C è (isobara): $\frac{V_{B}}{T_{B}} = \frac{V_{C}}{T_{C}} \Rightarrow T_{C} = \frac{V_{C}}{V_{B}} \cdot T_{B} = \frac{0.25}{0.1} \cdot 300 = 750$ °K

Calore scambiato : $Q_{AC} = Q_{AB} + Q_{BC} = n c_{v} \cdot (T_{B} - T_{A}) + n c_{p} \cdot (T_{C} - T_{B}) = 12 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot (300 - 1000) + 12 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.314 \cdot (750 - 300) ≃ 7483$ J

Variazione di energia interna: ${\begin{matrix} ΔU = n c_{v} \cdot (T_{C} - T_{A}) = 12 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot (750 - 1000) ≃ - 37500 \\ ΔU = Q - W = 7483 - 45000 ≃ - 37500 \end{matrix}$ J