PROBLEMI DI TERMODINAMICA

  1. Un sistema termodinamico isolato termicamente dall’ambiente esterno è costituito da n = 5 mol di gas ideale biatomico in contatto con una sorgente termica a temperatura fissa T = 20 °C. Inizialmente il gas è alla pressione p 0 e successivamente viene fatto espandere fino a raggiungere la pressione p1 = p0/10. Sapendo che nell'espansione la sorgente ha ceduto la quantità di calore Q = 6 kcal, determinare la variazione di entropia del gas, la variazione di entropia della sorgente termica e si stabilisca se la trasformazione è reversibile oppure irreversibile.
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  1. Una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione reversibile di equazione p = kV, dallo stato A (pA = 1 atm e VA = 10 dm3 ) allo stato B (pB = 2 atm). Calcolare:
    1. il valore della costante k e il volume nello stato finale B;
    2. il lavoro compiuto dal gas nella trasformazione;
    3. la quantità di calore scambiata con l’ambiente esterno.
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  1. Un cilindro con pistone mobile contiene V1 = 0.5 m3 di azoto (gas biatomico) a pressione p1 = 400 kPa e temperatura T1 = 27 °C. Si riscalda il gas con una resistenza elettrica di potenza W = 240 W accesa per Δt = 5 min. L’azoto si espande in modo isobaro e reversibile cedendo all’ambiente esterno, durante la trasformazione Q = 2.8 kJ. Qual è la temperatura finale del gas ?
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  1. Una certa quantità di gas perfetto monoatomico è sottoposta a questa sequenza di trasformazioni reversibili: a. compressione isoterma A⇒B, b. compressione isobara B⇒C, c. espansione isoterma C⇒D, d. compressione adiabatica D⇒A.
    Sapendo che VA = 9 litri, VB = 2VA/3, VC = VB/4 e che durante l’espansione isoterma da C a D il gas è in contatto termico con un termostato costituito da una grande quantità di acqua e ghiaccio fondente mescolati ed in equilibrio termico fra loro, si calcoli:
    1. il volume VD ;
    2. il numero di moli di gas, sapendo che durante l’espansione isoterma da C a D si solidifica una massa m = 100 g di acqua (calore latente di fusione del ghiaccio = 3.33∙105 J/kg);
    3. la variazione di entropia del gas da A a C.
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  1. Considerando una massa m = 18 g di acqua a 100 °C ed alla pressione atmosferica, determinare:
    1. il calore che occorre per vaporizzarla completamente;
    2. il lavoro fatto dal vapore di acqua durante la vaporizzazione (considerare il vapore come un gas ideale);
    3. la variazione di energia interna dell’acqua in seguito alla vaporizzazione.
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  1. Un gas ideale biatomico compie un ciclo reversibile composto da tre trasformazioni: 1) A → B: espansione isoterma, con VB = 3VA; 2) B → C: compressione isobara, con VC = VA; 3) C → A: trasformazione isocora. Calcolare il rendimento del ciclo.
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  1. Un cilindro verticale con pareti adiabatiche (si trascuri la sua capacità termica) ha un diametro interno d = 25 cm, ed è chiuso superiormente da un pistone adiabatico, di massa trascurabile, libero di scorrere verticalmente. All’interno del recipiente è contenuta una massa m = 30 g di acqua alla temperatura iniziale Ti = 0 °C. Sapendo che l’acqua ha un calore specifico ca = 1 cal/(g°K) e un calore latente di evaporazione cv = 542 cal/g, e che la massa di una mole di acqua è pari a 18 g, si determini lo spostamento Δh del pistone quando all’acqua viene ceduta una quantità di calore Q = 5760 cal. Nota: durante la trasformazione si consideri la pressione esterna del recipiente come costante e uguale alla pressione atmosferica. Si assuma inoltre che il vapore acqueo formatosi si comporti come un gas ideale e si trascuri il volume occupato dall’acqua, rispetto a quello occupato dal vapore.
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  1. Un cilindro chiuso da un pistone mobile e contenente n = 2 mol di un gas ideale biatomico è in contatto termico, attraverso la superficie di fondo, con una sorgente a temperatura T0 = 350 K. Il volume iniziale del gas è V0 = 18 l. Il gas viene fatto espandere reversibilmente fino ad un volume finale Vf = 2·V0 , mantenendo il cilindro in equilibrio termico con la sorgente. Calcolare:
    1. il calore Q scambiato dal gas e il lavoro L compiuto durante l’espansione;
    2. la variazione di entropia ΔS del gas.
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  1. Una macchina termica reversibile assorbe, per ogni ciclo, 1 kcal, sotto forma di calore, da ognuna di due sorgenti poste a temperatura T1 = 350 K e T2 = 400 K. La macchina cede calore ad una terza sorgente a temperatura T0 = 300 K. Calcolare: i) la quantità di calore scambiata con la sorgente T0 , per ogni ciclo; ii) il lavoro prodotto dalla macchina in ciascun ciclo; iii) il rendimento della macchina termica; iv) la variazione di entropia, per ogni ciclo, delle due sorgenti più calde.
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  1. Un gas ideale biatomico occupa un volume VA= 100 dm³ alla pressione pA= 1 atm ed alla temperatura TA= 15 °C. Il gas viene compresso adiabaticamente fino alla pressione pB, quindi lo si lascia raffreddare, a volume costante, fino alla temperatura TC= TA. Dopo il raffreddamento, la pressione del gas è pC= 20 atm. Se le trasformazioni sono reversibili; calcolare:
    1. la pressione pB;
    2. la quantità di calore ceduta dal gas durante il raffreddamento;
    3. la variazione di entropia del gas
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b h n