N°8 TERMODINAMICA

Un recipiente a pareti adiabatiche è diviso in due parti uguali da un pistone di materiale adiabatico e massa trascurabile, che può scorrere senza attrito. In una delle due parti è contenuta una mole di gas ideale monoatomico mentre nell'altra si è fatto il vuoto. La temperatura iniziale del gas è T₁ = 300 K. Si sblocca il pistone e il gas compie un’espansione libera fino a occupare l’intero volume del cilindro. Successivamente il pistone viene riportato lentamente (cioè reversibilmente) nella posizione iniziale. Determinare, relativamente all’intero processo: (i) la variazione di entropia; (ii) la variazione di energia interna.

La prima espansione è una espansione libera di un gas perfetto isolato.

In questo caso la variazione di energia interna è nulla mentre la variazione di entropia è $ΔS = n R \cdot \ln \frac{V_{f}}{V_{i}} = n R \cdot \ln 2 ≃ 5.76$ J/K

Nella seconda trasformazione, poichè è una trasformazione reversibile di un sistema isolato, la variazione di entropia è nulla.

Si tratta comunque di una adiabatica in cui il volume dimezza. L'equazione della trasformazione è: $T_{i} V_{i}^{γ - 1} = T_{f} V_{f}^{γ - 1}$

La temperatura finale diventa: $T_{f} = T_{i} {(\frac{V_{i}}{V_{f}})}^{γ - 1} = 300 \cdot {(2)}^{\frac{5}{3} - 1} ≃ 476$ °K

La variazione di energia interna è: $ΔU = n c_{v} \cdot ΔT = 1 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot (476 - 300) ≃ 2195$ J