PROBLEMI DI MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE

Un uomo in barca può remare ad una velocità costante di 4 km/h. Egli sta attraversando un fiume, largo 4 km, la cui corrente ha una velocità di 2 km/h. Determinare: in quale direzione dovrebbe dirigere la barca se volesse raggiungere il punto opposto a quello di partenza e il tempo necessario per l'attraversamento; quanto più a valle attraccherebbe se dirigesse la barca nella direzione che le fa attraversare il fiume nel più breve tempo possibile.
Un oggetto puntiforme di massa m = 20 g scivola lungo un piano inclinato di un angolo θ= 30° rispetto all’orizzontale. Parte da fermo da una altezza h = 2 m rispetto alla base del piano inclinato. Il coefficiente di attrito dinamico tra l’oggetto ed il piano è μ=0.2. Quanto tempo impiega l’oggetto a cadere fino alla base del piano ? In seguito, l’oggetto si muove su un piano orizzontale senza attrito e colpisce un estremo di una molla di costante elastica k = 20 N/m il cui altro estremo è fisso. Di quanto si comprime la molla ?
Un oggetto di massa m = 10 20 kg si trova nella regione di spazio prossima a una stella doppia, risentendo quindi dell’azione combinata della gravità dovuta alle masse M1 = 1031 kg ed M2 = 1030 kg. Determinare il modulo del vettore forza FTOT sulla massa m, sapendo che d = 108 km.
Il sistema mostrato in figura è all’equilibrio, con le funi inestensibili e di massa trascurabile e la molla di massa trascurabile e costante elastica k = 200 N/m. Se m = 1.6 kg e θ= 30°, di quanto è allungata la molla ?
Su un piano orizzontale (x,y) senza attrito si trova un elastico, di lunghezza a riposo l = 20 cm e costante elastica k = 4 N/m, con i due estremi fissi nei punti (0,l/2) e (0,-l/2). L’elastico viene deformato, come mostrato in figura, con il punto A di coordinate (-l/2,0). Nel punto A viene posto un oggetto puntiforme di massa m = 40 g e l’elastico, lasciato libero, spinge l’oggetto fino a ritornare fermo e indeformato. L’oggetto continua a muoversi lungo l’asse x fino a urtare elasticamente una massa puntiforme M = 4m posta in B = (2l,0). Dopo quanto tempo, rispetto al primo passaggio, la massa m ritorna all’origine O = (0,0) ? Nota: approssimare il risultato ai decimi di secondo.
Un oggetto di massa m = 100 g è legato all’estremo di una molla, di massa trascurabile e costante elastica k = 10 N/m, il cui altro estremo è fissato al soffitto. scrivere l’equazione del moto dell’oggetto, cioè: az = d2z(t)/dt2 = ..... ponendo l’origine dell’asse verticale z nella posizione dell’oggetto quando la molla è a riposo, calcolare la posizione di equilibrio stabile della massa, zeq spostandola leggermente dalla posizione di equilibrio, la massa comincia ad oscillare. Calcolare la pulsazione ω dell’oscillazione.
Due masse puntiformi m = 1000 kg sono poste a distanza l = 6 m tra loro e sono vincolate a non muoversi. Una terza massa M, posta sull’asse x a distanza d = 4 m dalla congiungente (vedi figura), è libera di muoversi. Se l’unica forza agente tra gli oggetti è quella gravitazionale, a quale velocità la massa M arriverà in O, partendo da ferma ?
Un uomo lancia una palla contro una parete verticale che si trova ad una distanza d = 4 m. Al momento del lancio la palla è ad una quota h0 = 2 m e la sua velocità iniziale v0 forma un angolo θ0 = 30° rispetto all’orizzontale. Supponendo che l’urto della palla con la parete sia perfettamente elastico, determinare il modulo di v0 e la quota d’impatto con la parete nel caso in cui la palla torni esattamente ai piedi del lanciatore.
Un osservatore vede un oggetto in caduta libera attraversare verticalmente la finestra del suo ufficio, alta 2 m, in 0.2 s. Da quale altezza sopra la finestra è caduto l’oggetto ?
Un punto materiale viene lanciato, con velocità iniziale v0 = v0x i + v0y j , dall’origine di un sistema di coordinate (x = direzione orizzontale, y = direzione verticale). Quando si trova nel punto più alto della traiettoria, l’oggetto si divide in due parti di massa uguale, che si muovono, rispetto al centro di massa, con velocità v1 =- (v0x/2) i e v2 = (v0x/2) i. Se v0x = 8 m/s e v0y = 5 m/s, determinare la coordinata x dei due frammenti, quando giungono a terra (y = 0).