PROBLEMI DI MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE

Un proiettile di massa m = 10 g urta (urto totalmente anelastico) un blocco di massa M = 300 g. Il blocco è attaccato ad una molla, inizialmente a riposo, di costante elastica k = 50 N/m. Il blocco e la molla sono disposti orizzontalmente, come mostrato in figura, sopra un piano orizzontale con attrito (µd = 0.60). In seguito all'urto, la molla viene compressa di una distanza d = 4 cm. Determinare la velocità del proiettile un istante prima dell'urto con il blocco.
Una macchina di Atwood è realizzata collegando le masse m1 , m2 , m3 come mostrato in figura. La massa della carrucola è trascurabile ed è trascurabile anche l’attrito. Inizialmente, le masse m1 ed m2 salgono, e la massa m3 scende, con velocità costante. Ad un certo punto la massa m2 si sgancia: determinare l’accelerazione delle rimanenti masse. Considerare m1 = 2 kg e m2 = 1 kg. Un punto materiale di massa m = 50 g scivola da una altezza h = 100 m lungo un piano inclinato di θ= 45° con un coefficiente di attrito dinamico μD = 0.2. Alla base del piano inclinato il punto si muove in orizzontale senza attrito, ma deve attraversare una parete spessa s = 20 cm che imprime una forza costante F = 80 N sul punto. Se l’oggetto parte da fermo, qual è il modulo della sua velocità dopo avere attraversato la parete ? Quanto tempo impiega ad attraversare la parete ?
Un pendolo semplice oscilla, al livello del mare, con un periodo T0 = 1,000 s. Portato in alta quota, lo stesso pendolo oscilla con periodo T =1,001 s. Calcolare la quota h, assumendo che la Terra sia esattamente sferica .
Si pensa che i fenomeni di "venti galattici" siano processi comuni e importanti nella storia di formazione ed evoluzione delle galassie. Assumendo che un vento metta in movimento una quantità di materia pari a 1000 Masse Solari all'anno ( M = 1000 M sun /yr) con una velocità di 1000 km/s, e assumendo velocità costante, calcolare: il tempo (in anni) che il vento impiega per spingere il materiale a una distanza di 10 kpc; l'energia cinetica associata all'intero processo, in erg; la potenza (luminosità) associata all'intero processo cinetico, in erg/s.
Una locomotiva giocattolo di massa mL = 400 g si può muovere su un binario circolare di raggio R e massa mB = 600 g. Il binario è il bordo di una ruota (per il resto, senza massa) che può ruotare senza attrito attorno ad un asse verticale, come mostrato in figura. La locomotiva parte da ferma e accelera fino ad una velocità finale v = 0.5 m/s rispetto al binario. Qual è la velocità finale vF della locomotiva rispetto al pavimento ?
Un satellite di 11 kg viene lanciato verticalmente dalla superficie di un pianeta senza atmosfera, avente massa di 7.0∙1023 kg e raggio di 3.0∙106 m. Se il satellite è lanciato con energia cinetica iniziale di 5.0∙107 J, quale sarà la sua energia cinetica quando si troverà a 4.0∙106 m dal centro del pianeta ? Se il satellite deve arrivare ad una distanza massima di 8.0∙106 m dal centro del pianeta, con quale velocità iniziale deve essere lanciato dalla sua superficie ?
Una piccola ruota omogenea di raggio r e massa m viene lasciata libera di cadere (rotolando, senza strisciare) dalla cima di un piano inclinato, partendo da ferma. Il piano inclinato è alto h = 40 cm ed è posto su un tavolo alto H = 90 cm rispetto al pavimento. Giunta al fondo del piano inclinato, la ruota scivola per un breve tratto senza attrito prima di arrivare al bordo del tavolo. A quale distanza orizzontale d, rispetto al bordo del tavolo, la ruota cade sul pavimento ?
Una cometa si muove secondo la legge oraria r(t) = (t-1)i + (t2/2)j. Determinare le componenti cartesiane dei vettori velocità e accelerazione della cometa, in funzione del tempo, e scrivere l’equazione della traiettoria. Disegnare poi la traiettoria nel piano (x,y), evidenziando le coordinate di alcuni punti.
Una cometa viaggia ad una velocità di modulo v0 = 104 m/s e la cui direzione forma un angolo θ = 10° rispetto alla congiungente con il Sole (di massa mSole = 2∙1030 kg e raggio RSole = 7∙108 m) quando la cometa si trova ad una distanza d0 = 1012 m da esso. Calcolare la distanza minima alla quale la cometa passa dal Sole e con quale velocità.