Tre palline collegate tra loro da una fune inestensibile, di massa trascurabile, e da una molla, come in figura, sono appese al soffitto tramite una fune, anch’essa di massa trascurabile ed inestensibile. Le loro masse sono: m1 = m2 = m = 500 g ed m3 = 2m. La costante elastica della molla è k = 250 N/m e la sua lunghezza a riposo è l0 = 20 cm.
  1. Determinare l’allungamento della molla nella configurazione descritta in figura.
La cordicella tra le palline 2 e 3 viene tagliata.
  1. Determinare l’ampiezza delle oscillazioni della pallina 2 attorno alla posizione di equilibrio.

Sulla pallina m2 si esercita la forza peso, Fp2= m2g, la tensione della fune tra le palline m2 e m1, FT e la forza elastica della molla, Fe= k·(l - l0). A sua volta FT è uguale alla forza per Fp3= m3g.

All'equilibrio:

F T + m 2 g = k · ( l 1 − l 0 ) ⇒ m 3 g + m 2 g = k · ( l 1 − l 0 ) ⇒ ( l 1 − l 0 ) = m 3 + m 2 k · g = 0.5 + 1 250 · 9.8 ≃ 0.06 m= 6 cm

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Quando viene a mancare la massa m3 perchè cade, la posizione di equilibrio diventa: l 2 = l 0 + m 2 k · g e quindi l 1 − l 2 diventa l'ampiezza delle oscillazioni libere attorno la posizione di equilibrio l2: A = l 1 − l 2 = l 0 + m 3 + m 2 k · g − l 0 − m 2 k · g = m 3 k · g = 1 250 · 9.8 ≃ 0.04 m = 4 cm