N° 8 RIFLESSIONE E RIFRAZIONE

Un prisma con angolo al vertice 40° ha indice di rifrazione n=1.550 a 656 nm e n=1.555 a 486 nm. Determinare la traiettoria dei raggi alle due lunghezze d'onda se essi incidono sulla prima faccia del prisma con i= 50°.

Si possono determinare gli angoli di deviazione per le due lunghezze d'onda.

Dalla figura si può osservare che:

$F \hat{I} D = i_{1} - r_{1}$

e che:

$I \hat{F} D = r_{2} - i_{2}$

Applicando il teorema dell'angolo esterno al triangolo IDF:

$δ = F \hat{I} D + I \hat{F} D = i_{1} - r_{1} + r_{2} - i_{2}$

Dalla legge di Snell:

$n \cdot \sin i_{2} = \sin r_{2}$

da cui:

$r_{2} = \arcsin (n \cdot \sin i_{2})$

Esaminando il triangolo IFG :

$α = r_{1} + i_{2} \Rightarrow i_{2} = α - r_{1}$

e dalla legge di Snell: $\sin i_{1} = n \cdot \sin r_{1} \Rightarrow r_{1} = \arcsin (\frac{\sin i_{1}}{n})$

Sostituiamo i dati.

Per la prima lunghezza d'onda:

$r_{1} = \arcsin (\frac{\sin i_{1}}{n}) = \arcsin (\frac{\sin 50 °}{1.55}) ≃ 29.6 °$

$i_{2} = α - r_{1} = 40 ° - 29.6 ° ≃ 10.4 °$

$r_{2} = \arcsin (n \cdot \sin i_{2}) = \arcsin (1.55 \cdot \sin 10.4 °) ≃ 16.2 °$

$δ = i_{1} - r_{1} + r_{2} - i_{2} = 50 ° - 29.6 ° + 16.2 ° - 10.4 ° ≃ 26.2 °$

Per la seconda lunghezza d'onda:

$r_{1} = \arcsin (\frac{\sin i_{1}}{n}) = \arcsin (\frac{\sin 50 °}{1.555}) ≃ 29.5 °$

$i_{2} = α - r_{1} = 40 ° - 29.5 ° ≃ 10.5 °$

$r_{2} = \arcsin (n \cdot \sin i_{2}) = \arcsin (1.555 \cdot \sin 10.5 °) ≃ 16.4 °$

$δ = i_{1} - r_{1} + r_{2} - i_{2} = 50 ° - 29.5 ° + 16.4 ° - 10.5 ° ≃ 26.4 °$