Un prisma retto a base triangolare isoscele con angolo al vertice di 30° e lato minore di 5 cm, costituito di vetro con indice di rifrazione n=1.6, è posato su una superficie orizzontale sulla faccia opposta al diedro di 30°. Un raggio di luce con traiettoria orizzontale e perpendicolare ai lati del prisma penetra in esso a 4 cm di altezza rispetto alla superficie orizzontale. A quale altezza il raggio uscente incide su una superficie verticale posta 2 cm oltre lo spigolo del prisma .

Dalla figura si deduce che i1=15°. Da cui l'angolo di rifrazione r1 :r1=arcsin(sini1n)=arcsin(sin15°1.6)≃9.31°r_1=\arcsin\left(\frac{\sin\,i_1}{n}\right)=\arcsin\left(\frac{\sin\,15°}{1.6}\right)≃9.31°

Inoltre, sempre osservando la figura,:

i2=30°-r1=30°-9.31°≃20.69°i_2=30°-r_1=30°-9.31°≃20.69°
Per trovare la distanza del punto H dalla base troviamo prima la lunghezza del segmento ME. Dalla similitudine dei triangoli CME e CAB (C è il vertice del triangolo isoscele, base del prisma) si ha:

ME¯:AB¯=(CO¯-NE¯):CO¯\widebar{ME}:\widebar{AB}=\left(\widebar{CO}-\widebar{NE}\right):\widebar{CO}
CO è l'altezza del prisma. Osservando il triangolo OCA si ha: AB¯=2AO¯=2CO¯tan(15°)⇒\widebar{AB}=2\,\widebar{AO}=2\,\widebar{CO}\;\tan\left(15°\right)⇒⇒CO¯=AB¯2tan(15°)=52tan(15°)≃9.33cm⇒\widebar{CO}=\frac{\widebar{AB}}{2\;\tan\left(15°\right)}=\frac{5}{2\;\tan\left(15°\right)}≃9.33\,cm

7b
La lunghezza del segmento ME è: ME¯=AB¯⋅(CO¯-NE¯)CO¯=5⋅(9.33-4)9.33≃2.86cm\widebar{ME}=\frac{\widebar{AB}\cdot\left(\widebar{CO}-\widebar{NE}\right)}{\widebar{CO}}=\frac{5\cdot\left(9.33-4\right)}{9.33}≃2.86\;cm
Poi applichiamo il teorema dei seni al triangolo HME:ME¯sinEHM^=HE¯sin105°⇒HE¯=ME¯⋅sin105°sinEHM^=\frac{\widebar{ME}}{\sin\,\widehat{EHM}}=\frac{\widebar{HE}}{\sin\,105°}⇒\widebar{HE}=\widebar{ME}\cdot\frac{\sin\,105°}{\sin\widehat{EHM}}=ma EHM^=90°-i2=90°-20.69°≃69.31°\widehat{EHM}=90°-i_2=90°-20.69°≃69.31°Da cui: HE¯=ME¯⋅sin105°sinEHM^=2.86⋅sin105°sin69.31°≃2.95cm\widebar{HE}=\widebar{ME}\cdot\frac{\sin\,105°}{\sin\,\widehat{EHM}}=2.86\cdot\frac{\sin\,105°}{\sin\,69.31°}≃2.95\;cm
Noto HE la distanza del punto H dalla base è data da:

HQ¯=NE¯-HE¯⋅sin(i1-r1)=4-2.95⋅sin(15°-9.31°)≃3.71cm\widebar{HQ}=\widebar{NE}-\widebar{HE}\cdot\sin\left(i_1-r_1\right)=4-2.95\cdot\sin\left(15°-9.31°\right)≃3.71\,cm
Ora è necessario trovare l'angolo di rifrazione r 2 = arcsin ( n · sin i 2 ) = arcsin ( 1.6 · sin 20.69 ) ≃ 34.42 °

Dalla figura si vede che: R H ̂ I = 90 ° − r 2 + 15 ° = 105 ° − 34.42 ° = 70.58 °

Inoltre RI = GQ = GA + AQ = GA + HQ tan 75 ° = 2 + 3.71 tan 75 ° ≃ 2.99 cm

Quindi : HR = RI tan R H ̂ I = 2.99 tan 70.58 ° ≃ 1.06 cm

E infine: IG = RQ = HQ − HR = 3.71 − 1.06 = 2.65 cm