Un raggio di luce penetra nel prisma di vetro, con n=1.55, al centro della faccia AD secondo la traiettoria rappresentata nel disegno. Gli angoli in A e B sono di 45° e AB=10 cm. Calcolare la traiettoria del raggio fino all’uscita dal prisma.

L'angolo di rifrazione r1 è dato dalla legge di Snell:

r1=arcsin(sini1n)=arcsin(sin45°1.55)≃27.14°r_1=\arcsin\left(\frac{\sin\,i_1}{n}\right)=\arcsin\left(\frac{\sin\,45°}{1.55}\right)≃27.14°
Il raggio rifratto colpisce la faccia obliqua perchè maggiore di 26.57°. Infatti se il raggio rifratto incide nel vertice B l'angolo di rifrazione può essere dedotto applicando il teoema dei seni al triangolo CBE:BE¯sinr1=CE¯sin(135°+r1)\frac{\widebar{BE}}{\sin\,r_1}=\frac{\widebar{CE}}{\sin\left(135°+r_1\right)}Osservando che : BE¯=AB¯2\widebar{BE}=\frac{\widebar{AB}}{2}e che: CE¯=AC¯=12AB¯2\widebar{CE}=\widebar{AC}=\frac{1}{2}\frac{\widebar{AB}}{\sqrt{2}}
Angolo di rifrazione affinchè il raggio rifratto incida nel vertice B
Si ricava r1, sostituendo,:

BE¯sinr1=CE¯sin(135°+r1)⇒AB¯2sinr1=AB¯22sin(135°+r1)⇒\frac{\widebar{BE}}{\sin\,r_1}=\frac{\widebar{CE}}{\sin\left(135°+r_1\right)}⇒\frac{\widebar{AB}}{2\,\sin\,r_1}=\frac{\widebar{AB}}{2\sqrt{2}\,\sin\left(135°+r_1\right)}⇒
⇒2sin(135°+r1)=sinr1⇒2sin135°cosr1+2cos135°sinr1=sinr1⇒⇒\sqrt{2}\,\sin\left(135°+r_1\right)=\sin\,r_1⇒\sqrt{2}\;\sin135°\cos\,r_1+\sqrt{2}\;\cos135°\,\sin\,r_1=\sin\,r_1⇒
⇒222cosr1-222sinr1=sinr1⇒cosr1=2sinr1⇒tanr1=12⇒r1=arctan(12)≃26.57°⇒\sqrt{2}\,\frac{\sqrt{2}}{2}\,\cos\,r_1-\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\,\sin\,r_1=\sin\,r_1⇒\cos\,r_1=2\,\sin\,r_1⇒\tan\,r_1=\frac{1}{2}⇒r_1=\arctan\left(\frac{1}{2}\right)≃26.57⇒\tan\,r_1=\frac{1}{2}⇒r_1=\arctan\left(\frac{1}{2}\right)≃26.57°
Se colpisce la faccia obliqua l'angolo di deviazione δ è:

δ=r2-45°δ=r_2-45°
(teorema dell'angolo esterno).
Per calcolare r2 prima bisogna trovare i2.   
Osservando la figura si ha che:

i2=90°-r1=90°-27.14°=62.86°i_2=90°-r_1=90°-27.14°=62.86°
Ma se calcoliamo l'angolo limite tra vetro e aria:

l=arcsin(1n)=arcsin(11.55)≃40.18°l=\arcsin\left(\frac{1}{n}\right)=\arcsin\left(\frac{1}{1.55}\right)≃40.1
Ci accorgiamo che è abbondantemente superato da i2: sulla seconda faccia obliqua del prisma si ha una riflessione totale.

Dalla figura si può vedere che:

i3=ELB^-90°=[180°-LEB^-EBL^]-90°=i_3=\widehat{ELB}-90°=\left[180°-\widehat{LEB}-\widehat{EBL}\right]-90°==90°-(90°-i2)-45°=i2-45°=62.86°-45°≃17.86°=90°-\left(90°-i_2\right)-45°=i_2-45°=62.86°-45°≃17.86°
Da cui r3:r3=arcsin(nsini3)=arcsin(1.55⋅sin17.86°)≃28.38°r_3=\arcsin\left(n\,\sin\,i_3\right)=\arcsin\left(1.55\cdot\sin\,17.86°\right)≃28.38°
L'angolo di deviazione rispetto alla direzione del raggio incidente è in questo caso:

δ=90°-r3=90°-28.38°≃61.62°δ=90°-r_3=90°-28.38°≃61.62°