Un telescopio newtoniano ha uno specchio primario parabolico di apertura 10 cm e focale 50 cm. Determinare posizione e dimensioni ottimali dello specchio secondario. Indicare i criteri seguiti.

I segmenti  DE, LK e NP rappresentano il campo pienamente illuminato del telescopio in assenza dello specchio secondario. Se indichiamo la loro lunghezza con Cr e con con α l'ampiezza angolare del campo reale del telescopio, si ricava dal triangolo ADG: $$\widebar{DE}=2\,\widebar{AG}\,\tan\left(\widehat{DAG}\right)⇒C_r=2f\,\tan\left(\frac{α}{2}\right)$$ AG ≃ f è la lunghezza focale del telescopio. I triangoli KST e KBV sono simili. Da cui: $$\frac{\widebar{KV}}{\widebar{KT}}=\frac{\widebar{BV}}{\widebar{ST}$$
KV =  f, la lunghezza focale dello specchio, KT = l,  la distanza del piano focale dallo specchio secondario, BV = D/2 - Cr/2,  con D l'apertura dello specchio primario, ST= (a - Cr)/2 , con a=JS approssimativamente uguale all'asse minore dello specchio secondario (che è ellittico). Sostituendo: $$\frac{f}{l}=\frac{D/2-C_r/2}{a/2-C_r/2}$$ricaviamo a: $$a=\frac{l\left(D-C_r\right)}{f}+C_rQ$$ Il minimo  valore di l è la semiapertura del telescopio D/2 . Ma se  si considera il fuocheggiatore e il diametro interno del tubo ottico si può stimare circa10 cm in più. Quindi : $$l(cm)=\frac{D(cm)}{2}+10\; cm=15\;cm=150\;mm$$Questa potrebbe essere una stima accettabile per la posizione dello specchio secondario. La valutazione del campo reale è dipendente dagli oculari che saranno accoppiati al telescopio. Infatti il campo reale è uguale campo apparente dell'oculare fratto l'ingrandimento del telescopio. Se si utilizza un oculare da 40 mm e campo apparente 60° l'ingrandimento è m=fob/foc=500/40= 12.5 e l'ampiezza angolare del campo reale (massimo) è αr= αa/m= 60°/12.5= 5° . Da cui il campo reale del telescopio:
$$C_r=2\;f\,\tan\left(\frac{α}{2}\right)=2\cdot500\,\tan\left(\frac{5°}{2}\right)≃44\,mm$$e l'asse minore dello specchio secondario: $$a=\frac{l\left(D-C_r\right)}{f}+C_r=\frac{150\cdot\left(100-44\right)}{500}+44≃61\, mm$$Questo secondario è troppo grande e ostruisce molta parte del primario. Un secondo modo di valutare il campo reale è considerare la massima risoluzione teorica ottenibile da questo telescopio. Secondo il criterio di Rayleigh : $$α=1.22\,\frac{λ}{D}=1.22\,\frac{550\cdot10^{-9}}{0.1}≃6.7\,10^{-5}\;rad$$Da cui il campo reale: $$C_r=2\;f\,\tan\left(\frac{α}{2}\right)=2\cdot500\,\tan\left(\frac{0.000067}{2}\right)≃0.00058\,mm$$e l'asse minore dello specchio: $$a=\frac{l\left(D-C_r\right)}{f}+C_r=\frac{150\cdot\left(100\right)}{500}≃30\,mm$$ Per un telescopio astronomico potrebbe essere accettabile quest'ultimo risultato anche data la piccola apertura e la piccola lunghezza focale (bassi ingrandimenti ma più elevata luminosità).