Un telescopio newtoniano ha uno specchio primario parabolico di apertura 10 cm e focale 60 cm. Determinare le dimensioni al piano focale dell’immagine di un pianeta che ha un diametro apparente di 30”. Sulla base del diagramma allegato, stimare le dimensioni lineari che assume una sorgente puntiforme all’infinito, a 15’ dall’asse ottico, per effetto delle aberrazioni.

Dalla definizione di ingrandimento lineare e per raggi parassiali si ha la relazione: $$\frac{h_i}{h_o}=\frac{q}{p}⇒h_i=\frac{h_o}{p}\cdot q$$ I raggi luminosi che provengono da un pianeta possono essere considerati provenienti da una sorgente all'infinito. Dall'equazione dei punti coniugati si ricava: $$q≃f$$ Un diametro apparente in secondi è in realtà l'angolo con cui viene visto ed è il rapporto tra il diametro reale e la distanza dalla Terra.  Da cui : $$h_i=\frac{h_o}{p}\cdot f=30''\cdot \frac{\pi}{3600\cdot 180}\cdot 600 \; mm ≃0.087\; mm$$

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Nello specchio sferico l'aberrazione sferica, ovvero le dimensioni lineari di una sorgente puntiforme posta all'infinito, sono date dalla formula: $$x=f\cdot θ$$ In questo caso (θ in radianti):$$x= f\cdot θ\frac{\pi}{180\cdot 60}=600\cdot 15\frac{\pi}{180\cdot60}≃2.6 \; mm$$