Una lente di apertura 10 cm, è affetta da cromatismo caratterizzato dalle seguenti lunghezze focali: f(λ486nm)= 30.55 cm, f(λ546nm)= 30.58 cm e f(λ656nm)= 30.61 cm. Dove collochereste il “fuoco”, se vi occorre ricevere tutta la luce dal blu al rosso? Quale risulterebbe la dimensione trasversale dell’immagine di una sorgente puntiforme all’infinito?.

Le posizioni del fuoco FB = 30.55 cm corrispondente a λB= 486 nm e del fuoco FR= 3.61 cm non sono in scala rispetto alla dimensioni della lente. Il diametro del cerchio di confusione è AB,  la sua posizione è f. I triangoli HFRK e AFRB sono simili: $$\frac{\widebar{HK}}{\widebar{OF_R}}=\frac{\widebar{AB}}{\widebar{FF_R}}$$Posto:$$\begin{cases} \widebar{HK}=D \\ \widebar{OF_R}=f_r\\\widebar{AB}=d\\ \widebar{FF_R}=f_r-f\end{cases}$$

Si può scrivere: $$\frac{D}{f_r}=\frac{d}{f_r-f}$$ d è il diametro del cerchio di confusione ed  f è la lunghezza iperfocale Anche i triangoli HFBK e AFBB sono simili: $$\frac{\widebar{HK}}{OF_B}=\frac{\widebar{AB}}{\widebar{F_BF}}$$Posto:$$\begin{cases} \widebar{OF_B}=f_b \\ \widebar{FF_B}=f-f_b \end{cases}$$Si può scrivere:$$\frac{D}{f_b}=\frac{d}{f-f_b}$$Con le  relazioni di proporzionalità precedenti si ricava la distanza iperfocale e il diametro del cerchio di confusione. La distanza iperfocale: $$\frac{f_r}{f_r-f}=\frac{f_b}{f-f_b}⇒1-\frac{f_r}{f}=\frac{f_b}{f}-1⇒\frac{f_r+f_b}{f}=2⇒f=\frac{f_r+f_b}{2}$$ e il diametro cerchio di confusione:$$d=\frac{f_r-f}{f_r}D=\frac{f_r-\frac{f_r+f_b}{2}}{f_r}D=\frac{f_r-f_b}{2f_r}D$$In questo caso:$$f=\frac{f_b+f_r}{2}=\frac{30.55+ 30.61}{2}≃30.58\; cm$$a cui corrisponde una radiazione di 546 nm (verde). Il diametro del cerchio di confusione:$$d=\frac{f_r-f_b}{2f_r}\cdot D=\frac{30.61-30.55}{2\cdot 30.61}\cdot 10 \;cm≃0.1\; mm$$