Uno specchio sferico concavo di raggio di curvatura 80 cm. e una lente di focale 30 cm, con uguale apertura, sono posti sullo stesso asse e hanno distanza di 50 cm. Determinare la pozione dell’immagine di una sorgente puntiforme posta a : 1) 80 cm dallo specchio; 2) nel fuoco dello specchio; 3) all’infinito.

Nel caso 1) la sorgente puntiforme è posta nel fuoco F2d della lente e i raggi luminosi, rifratti dalla lente, proseguono paralleli all'asse ottico principale.  Successivamente vengono riflessi dallo specchio nel suo fuoco F1 posto a 10 cm dal centro ottico O della lente  e proseguono incontrando nuovamente la lente nei punti A e B. Per tracciare i raggi rifratti dalla lente supponiamo che in F1 si trovi una sorgente lineare e costruiamo l'immagine, virtuale, prodotta dalla lente della sorgente lineare. Il punto H,  immagine del punto F1,  è l'immagine della sorgente puntiforme prodotta dal sistema ottico. La  posizione del punto H rispetto alla lente è data dall'equazione dei punti coniugati:$$\frac{1}{f}=\frac{1}{\widebar{OF_1}}+\frac{1}{\widebar{OH}}⇒$$$$\widebar{OH}=\frac{f\cdot\widebar{OF_1}}{\widebar{OF_1}-f}=\frac{30 \cdot 10}{10-30}=-15\;cm$$
VH = OV - OH = 50 - 15 = 35 cm.  I raggi che incidono sulla lente in A e B questi saranno rifratti dalla lente in modo tale che, comunque, i loro prolungamenti passino per il punto immagine H. Allora basta tracciare le semirette che passano per H ed A e per H e B per tracciare anche  i raggi emergenti. Nel caso 2) se la sorgente puntiforme è posta nel fuoco F1 dello specchio, per il principio di invertibilità del cammino ottico, si formeranno due immagini, una reale nel fuoco F2d della lente dovuta alla riflessione dello specchio e alla successiva rifrazione della lente,  e una virtuale sempre nel punto H dovuta alla rifrazione della lente.
Nel caso 3)  la lente convergerà i raggi provenienti dall'infinito nel suo fuoco ma questi poi incideranno nello specchio. Di nuovo per costruire l'immagine supponiamo che in F2s sia posta una sorgente lineare, formiamo la sua immagine prodotta dallo specchio (virtuale) e poi individuiamo la base H dell'immagine lineare  che costituisce l'immagine di una sorgente puntiforme posta in F2s ( a sua volta immagine di una sorgente all'infnito). Da H  tracciamo dei raggi che passano per i punti di incidenza A e B e che costituiscono i raggi riflessi dallo specchio emessi da una sorgente puntiforme posta in F2s. La posizione del punto H è data dall'equazione dei punti coniugati:
$$\frac{1}{f_s}=\frac{1}{\widebar{VF_{2s}}}+\frac{1}{\widebar{VH}}⇒\widebar{VH}=\frac{f_s\cdot\widebar{VF_{2s}}}{\widebar{VF_{2s}-f_s}}=\frac{40\cdot20}{20-40}=-40\;cm$$