Il sistema di fuocheggiamento di un obiettivo di macchina fotografica, di focale 50 mm, consente di spostarne la distanza, rispetto al sensore, tra 48 e 55 mm. L’apparecchio può mettere a fuoco un oggetto a 30 cm dall’obiettivo ?

La distanza focale dell'obiettivo è data dalla posizione dell'immagine quando l'oggetto è posto all'infinito.
Infatti in questo caso l'equazione dei punti coniugati prevede q=f e in questa posizione il gruppo lenti dell'obiettivo ha la minima distanza dal sensore (se diminuisce p allora deve aumentare q). Quindi f_obj= 48 mm.
Per mettere a fuoco oggetti più vicini è previsto negli obiettivi che il gruppo lenti si allontani dal sensore.
La minima distanza dove può essere posto un oggetto è determinata dalla massima distanza del gruppo di lenti dal sensore:

$$\frac{1}{f_{obj}}=\frac{1}{p_{min}}+\frac{1}{q_{max}}⇒p_{min}=\frac{q_{max}\cdot f_{obj}}{q_{max}- f_{obj}}=\frac{q_{max}\cdot q_{min}}{q_{max}- q_{min}}=\frac{55\cdot 48}{55-48}≃377\;mm=37.7\;cm$$
la minima distanza è 37.7 cm.
L'apparecchio non riuscirà a mettere a fuoco un oggetto a 30 cm dall'obiettivo.