Due aperture virtualmente puntiformi, separate di 1 mm , sono seguite da una lente di focale 20 cm. Una sorgente monocromatica di lunghezza d’onda 520 nm è posta all’infinito, sull’asse del segmento congiungente le due aperture. Descrivere le frange che si formano al piano focale della lente. Cosa succede se la sorgente è spostata dall’asse di 1’ ?

La separazione dei massimi di interferenza è data dalla relazione: Δy=λLdΔy=λ\frac{L}{d}
ma se poniamo una lente davanti le fenditure e osserviamo l'interferenza sul suo piano focale si ha che L= f da cui:

Δy=λfd=520⋅10-92001≃0.000104m=0.104mmΔy=λ\frac{f}{d}=520\cdot10^{-9}\frac{200}{1}≃0.000104\,m=0.104\,mm

Se la sorgente è spostata di α  = 1' la differenza di cammino ottico sarà :

ΔL=AH¯-SB¯≃dθ-dα=d(yf-α)ΔL=\widebar{AH}-\widebar{SB}≃d\,θ-d\,α =d\left(\frac{y}{f}-α\right)
Per ottenere interferenza costruttiva la differenza di cammino ottico deve essere uguale ad un multiplo intero della lunghezza d'onda:

d(yf-α)=mλ⇒ymax=f(mλd+α)d\left(\frac{y}{f}-α\right)=mλ⇒y_{max}=f\left(m\frac{λ}{d}+α\right)
La posizione dei massimi subisce uno spostamento.
La posizione del massimo centrale diventa:

ymax(0)=f⋅α=200⋅1′60⋅π180≃0.06mmy_{max}(0)=f\cdotα=200 \cdot\frac{1'}{60}\cdot\frac{π}{180}≃0.06\,mm
Tutti i massimi sono spostati di 0.06 mm.

La separazione fra due massimi adiacenti diventa:

Δymax=f[(m+1)λd+α]-f[mλd+α]=λfdΔy_{max}=f\left[\left(m+1\right)\frac{λ}{d}+α\right]-f\left[m\frac{λ}{d}+α\right]=λ\frac{f}{d}

La separazione fra i massimi non cambia.