Su una lamina di ghiaccio di spessore 2 micron e indice di rifrazione 1.6 incide con angolo 45° un fascio di luce coerente. Determinare la differenza di cammino ottico tra i due raggi riflessi dalle due superfici.

Si può ipotizzare che la lamina di ghiaccio galleggi in acqua che ha indice di rifrazione n3=1.33. Quindi il raggio 1 cambia fase nella riflessione nel punto A (da n1=1 a n2=1.6) mentre il raggio 2 non cambia fase nella riflessione nel punto B (da n2=1.66 a n3=1.33). Il cammino ottico del raggio 1 da A a quando si sovrappone al raggio 2 è: $$L_1=\frac{λ}{2}+\widebar{AD}$$AD è : $$\widebar{AD}=\widebar{AC}\cdot\sin\,θ_1=2\,d\,\tan\,θ_2\,\sin\,θ_1$$

il cammino ottico del raggio 2 da A a quando si sovrappone al raggio 1 è: $$L_2=2\,n_2\, \widebar{AB}=2\,n_2\frac{d}{\cos\,θ_2}$$con θ2 l'angolo di rifrazione: $$θ_2=\arcsin\left(\frac{\sin\,θ_1}{n}\right)=\arcsin\left(\frac{\sin\,45°}{1.6}\right)≃26.23°$$ In conclusione la differenza dei cammini ottici è: $$ΔL=L_2-L_1=2\,n_2\,\frac{d}{\cos\,θ_2} - 2\,d\,\tan\,θ_2\,\sin\,θ_1-\frac{λ}{2}$$La differenza dipende dalla lunghezza d'onda incidente. Saranno visibili (interferenza costruttiva)  le lunghezze d'onda tale che ΔL = mλ con m intero: $$mλ=2\,n_2\,\frac{d}{\cos\,θ_2} - 2\,d\,\tan\,θ_2\,\sin\,θ_1-\frac{λ}{2}⇒$$$$⇒λ=\frac{2d}{m+\frac{1}{2}}\left(\frac{n_2}{\cos\,θ_2}-\sin\,θ_1\tan\,θ_2\right)≃\frac{2\cdot2000}{m+\frac{1}{2}}\left(\frac{1.6}{\cos\,26.23°}-\sin\,45°\tan\,26.23°\right)≃\left(\frac{5741}{m+\frac{1}{2}}\right)\;nm$$Lunghezze d'onde visibili ( 400 - 700 nm):$$\begin{cases} m=8 ⇒\quad λ≃675\,nm\\ m=9 ⇒\quad λ≃604\,nm\\m=10 ⇒\quad λ≃546\,nm\\m=11 ⇒\quadλ≃499\,nm\\m=12 ⇒\quad λ≃459\,nm\\m=13 ⇒\quad λ≃425\,nm\end{cases}$$