Una sorgente di luce piana monocromatica a 486 nm forma, attraverso due fenditure separate di 1 mm seguite da una lente di focale 150 mm, frange di interferenza. Qual è la loro spaziatura su una parete distante 50 cm dal piano delle fenditure? Come cambiano le frange se l’intero sistema è immerso nell’acqua (n=1.33)?

Le frange si allargheranno e si sfuocheranno  rispetto alla loro immagine nel piano focale . La loro spaziatura sul piano focale sarà : $$Δy=λ\frac{L}{d}=\left(486\cdot10^{-9}\frac{150}{1}\right)\,m≃0.073\,mm$$ Dalla similitudine dei triangoli ONQ e OMF si deduce la loro spaziatura nella parete distante 50 cm dal piano delle fenditure: $$\frac{MF}{OF}=\frac{NQ}{OQ}⇒\widebar{NQ}=\frac{\widebar{OQ}}{\widebar{OF}}\cdot\widebar{MF}⇒Δy'=\left(\frac{500}{150}\cdot 0.073\right)\,mm≃0.24\;mm$$ Tutti i cammini ottici sono moltiplicati per uno stesso fattore (n=1.33) il fattore di fase diventa: $$\frac{k\,nΔl}{2}≃π\frac{y}{L}nd$$ La spaziatura tra due massimi nel piano focale della lente diventa: $$Δy=λ\frac{L}{n\,d}=\left(486\cdot10^{-9}\frac{150}{1.33\cdot1}\right)\,m≃0.055\,mm$$

e nella parete distante 50 cm diventa: $$Δy'=\left(\frac{500}{150}\cdot 0.055\right)\,mm≃0.18\;mm$$