Due fenditure separate di 0.5 mm  sono seguite da una lente di focale 150 mm. Una sorgente monocromatica all’infinito, emettente a 486 nm, forma frange di interferenza. Qual è la loro spaziatura al piano focale della lente? Cosa cambia se, davanti ad una delle due fenditure viene posto uno spessore di 1 micron di materiale trasparente con n=1.5?

$$$$

La separazione dei massimi di interferenza è data dalla relazione: $$Δy=λ\frac{L}{d}$$ ma se poniamo una lente davanti le fenditure e osserviamo l'interferenza sul suo piano focale si ha che L= f da cui: $$Δy=λ\frac{f}{d}=486\cdot10^{-9}\frac{150}{0.5}≃0.000146\,m=0.15\,mm$$
Se si pone una lastra di materiale trasparente davanti una fenditura la differenza di cammino ottico dei raggi emessi dalle due fenditure cambia. In assenza di lastra Δl= d·sinθ ma con la lastra occorre aggiungere s e ns ai due cammini ottici l1 e l2 . La differenza dei cammini ottici ora è: $$Δl=d\,\sin\,θ+ns-s=d\,\sin\,θ +\left(n-1\right)s$$ La posizione dei massimi di interferenza è data dalla relazione: $$k\frac{Δl}{2}=m\pi⇒\frac{Δl}{λ}=m⇒\frac{d\,\sin\,θ +\left(n-1\right)s}{λ}=m⇒d\frac{y_{max}}{f}=mλ-\left(n-1\right)s⇒y_{max}=\frac{f}{d}\left[mλ-\left(n-1\right)s\right]$$ mentre i minimi di interferenza sono prodotti dalla relazione: $$y_{min}=\frac{f}{d}\left[\left(mλ+λ/2\right)-\left(n-1\right)s\right]$$ La separazione fra due massimi  è invece:$$Δy=\frac{f}{d}\left[\left(m+1\right)λ-\left(n-1\right)s-mλ+\left(n-1\right)s\right]=λ\frac{f}{d}$$
Quindi la separazione fra i massimi rimane la stessa ma la posizione dei massimi cambia. In particolare sono spostati di (si pone m=0):$$y_{shift\, max}=\frac{\left(n-1\right)s}{d}f=\frac{\left(1.5-1\right)\,0.001}{0.5}150\;mm≃0.15\;mm$$