Una barra omogenea AB di massa M = 10 kg e lunghezza L = 5 m è incernierata in A e il suo estremo B legato in C con una fune di lunghezza d = 3 m e massa trascurabile. Calcolare la tensione T della fune e la forza N (modulo e angolo α) esercitata dal muro sull’asta in A. Calcolare poi la velocità angolare dell’asta quando essa colpisce il muro, se la fune viene tagliata. La forza peso è applicata al centro di simmetria della barra ed è verticale. Se l'asse verticale è l'asse y e l'asse orizzontale è l'asse x, le equazionidi equilibrio sono : $\{\begin{array}{c}N·\cos \alpha =T\\ N·\sin \alpha =\mathrm{Mg}\end{array}$ Occorre anche l'equazione di equilibrio rotazionale rispetto ad un vincolo, per esempio A,:

${\tau }_O={\tau }_A\Rightarrow \mathrm{Mg}·\frac{\mathrm{BC}}{2}=T·\mathrm{AC}\Rightarrow T=\frac{\mathrm{Mg}}{2·\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BC}}^2}}·\mathrm{BC}=\frac{10·9.8}{2·\sqrt{5^2-3^2}}·3=36.75$ N

Nota T, dalle precedenti equazioni, si trova α e poi N

$\tan \alpha =\frac{\mathrm{Mg}}{T}=\frac{10·9.8}{36.75}\simeq 2.7\Rightarrow \alpha =a\tan \left(2.666..\right)\simeq 69.4°$

$N=\frac{T}{\cos \alpha }=\frac{36.75}{\cos 69.4°}\simeq 104.7$ N

Se la fune viene tagliata la velocità angolare si ricava con la Conservazione dell'Energia Meccanica (problema del prima e del dopo).

Conviene considerare nulla l'energia potenziale della barra quando colpisce il muro.

$U_i=K_f\Rightarrow \mathrm{Mg}·(\frac{\mathrm{AC}}{2}+\frac{\mathrm{AB}}{2})=\frac{1}{2}I{\omega }^2\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{\mathrm{Mg}·\left(\mathrm{AC}+\mathrm{AB}\right)}{I}}=\sqrt{\frac{10·9.8·\left(3+5\right)}{\frac{10·5^2}{3}}}=\sqrt{\frac{240·9.8}{250}}\simeq 3.1$ rad/s