Un disco circolare omogeneo di raggio R = 30 cm e massa M = 15 kg può ruotare, senza attrito, attorno ad un asse orizzontale. Una pallina attaccata sul bordo del disco nel punto superiore raggiunge il punto inferiore, se il sistema viene lievemente perturbato, con una velocità v = 30.5 cm/s. Qual è la massa della pallina ?

Applicando il Principio di Conservazione dell'Energia Meccanica si ha che:

$U_i=K_f\Rightarrow \mathrm{mg}2R=\frac{1}{2}(I_D+m{R}^2)·{\omega }^2=\frac{1}{2}(\frac{M{R}^2}{2}+m{R}^2)·{\omega }^2$

Dove si è espressa l'energia cinetica come energia di rotazione del sistema disco-pallina attorno l'asse orizzontale.

Utilizzando la relazione tra grandezze rotazionali e traslazionali, v=ω·R, applicata alla pallina si ha infine:

$\mathrm{mg}2R=\frac{1}{2}(\frac{M}{2}+m)R^2·\frac{v^2}{R^2}\Rightarrow \mathrm{mg}2R=\frac{M}{4}{v}^2+\frac{v^2}{2}·m\Rightarrow m\left(2\mathrm{Rg}-\frac{v^2}{2}\right)=\frac{M}{4}{v}^2\Rightarrow m=\frac{M{v}^2}{2\left(4\mathrm{gR}-v^2\right)}=\frac{15·{0.35}^2}{2·\left(4·9.8·0.3-{0.35}^2\right)}\simeq 0.079$ kg= 79 g