Una barra di massa m e lunghezza L = 1 m giace ferma su un piano orizzontale senza attrito. La barra viene colpita ad un estremo da una sfera puntiforme di massa m che si muove perpendicolarmente alla barra con velocità v0 = 5 m/s. Dopo l’urto, la pallina si incolla alla barra. Quanto dista il centro di massa del sistema dal centro della barra ? Dopo la collisione, qual è la velocità angolare del sistema rispetto al c.m. ? Di quanto si sposta il c. m. durante una intera rotazione ?

Posto il S.R. nel centro di massa della barra, si ha : $x_{\mathrm{cm}}=\frac{m·\frac{L}{2}}{2m}=\frac{L}{4}=25$ cm

Nella collisione si conserva il momento angolare del sistema rispetto al c.m.:

$L_i=L_f\Rightarrow m{v}_o·\frac{L}{4}=I_{\mathrm{cm}}·\omega \Rightarrow m{v}_0·\frac{L}{4}=(\frac{m{L}^2}{12}+\frac{m{L}^2}{16}+\frac{m{L}^2}{16})·\omega \Rightarrow \frac{v_0}{4}=\frac{4+3+3}{48}·\mathrm{\omega L}\Rightarrow \omega =\frac{6}{5}·\frac{v_0}{L}=\frac{6}{5}·\frac{5}{1}=6$ rad/s

Una intera rotazione dura $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{6}\simeq 1.05$ s

La velocità del CM è: $v_{\mathrm{cm}}=\frac{v_0}{2}=2.5$ m/s (urto completamente anelastico di due masse uguali)

Dopo una intera rotazione il CM si sposta di $x=v_{\mathrm{cm}}·T=2.5·1.05\simeq 2.6$ m