- Un’asta omogenea di massa m =
0.5 kg e lunghezza L = 1 m ha agli estremi due masse puntiformi
m1 = 0.2 kg ed m2 = 0.3 kg. L'asta è posta in
rotazione, con velocità angolare ω0 costante,
attorno ad un asse ad essa ortogonale e passante per un punto a
distanza x da m1 . L'unica sollecitazione alla quale è
soggetta l’asta consiste in una coppia frenante di momento
torcente costante τ. Determinare il valore di x perché
l’asta si fermi nel minor tempo possibile.
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- Una sbarra cilindrica di
massa m = 1.25 kg, altezza h = 25 cm e la cui sezione
circolare ha un raggio r = 2 cm, è posta verticalmente al
bordo di una piattaforma circolare orizzontale, di raggio R
= 25 cm e massa M = 10 kg, che sta ruotando con velocità
angolare ωi = 15 rad/s (vedi figure (a) e
(c)). In seguito la sbarra cade sulla piattaforma, come
mostrato nelle figure (b) e (d). Quanto vale la velocità
angolare finale del sistema ?
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- Una puleggia
è costituita da un cilindro di raggio r1 = 5 cm
e altezza h1 = 2.5 cm e da un secondo cilindro
coassiale di raggio r2 = 2 cm ed altezza
h2 = 3 cm, entrambi di ferro, la cui densità è
ρFe = 7800 kg/m3 . La puleggia
ruota, senza attrito, attorno al suo asse compiendo 450
giri/min. Calcolare:
- Quale forza deve essere esercitata tangenzialmente al
cilindro di raggio minore per fermare la puleggia in 10
s;
- In quanto tempo si fermerebbe la puleggia se la
stessa forza fosse applicata al cilindro di raggio
maggiore.
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- Un disco circolare omogeneo di raggio
R = 30 cm e massa M = 15 kg può ruotare, senza attrito, attorno ad
un asse orizzontale. Una pallina attaccata sul bordo del disco nel
punto superiore raggiunge il punto inferiore, se il sistema viene
lievemente perturbato, con una velocità v = 30.5 cm/s. Qual è la
massa della pallina ?
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- Quattro masse
puntiformi uguali m = 0.5 kg sono poste ai vertici di un
quadrato di lato L = 0.4 m rigido e di massa trascurabile.
Il sistema inizialmente ruota con velocità angolare
ω= 0.3 rad/s attorno all’asse verticale
disegnato in figura e rallenta fino a fermarsi in Δt
= 2 s. Assumendo che il momento delle forze che rallentano
la rotazione sia costante, determinare il momento angolare
iniziale e il modulo del momento delle forze.
- Un oggetto
puntiforme si muove con quantità di moto p
= pii con pi = 100
kg∙m/s per poi esplodere, sotto l’azione di
sole forze interne, in tre frammenti di masse m1
= 1 kg, m2 = 3 kg e m3 = 6 kg. Il
frammento 1 si muove con velocità di modulo v1 =
37.2 m/s e la cui direzione forma, con l’asse x
positivo, un angolo φ1 = 53.75°, mentre
per il frammento 2 risulta che v2 = 12.8 m/s e
φ2 = 38.66°. Quali sono le componenti x e
y della velocità del terzo frammento ?
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- Una sfera di
massa M = 1 kg e raggio R = 10 cm si trova su un piano
orizzontale. Una particella di massa m = 0.01 kg si muove
con velocità v = 10 m/s parallela alla superficie
orizzontale e colpisce la sfera ad una altezza h = 6 cm
sopra il suo centro attaccandosi alla sfera. Trovare:
- la velocità angolare della sfera appena dopo la
collisione;
- la velocità della sfera dopo la collisione, se il
moto è di puro rotolamento.
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- Quanti
secondi impiega una coppia di forze di momento torcente
verticale τ= 5 Nm per portare da zero a 80 giri al
secondo la velocità angolare di un oggetto formato da due
aste uniformi uguali lunghe L = 20 cm e di massa m = 5 kg
saldate ad una estremità e due masse puntiformi uguali di
massa m saldate alle estremità libere delle aste (vedi
figura) e distanti s = 10 cm dall’asse di rotazione
verticale (tratteggiato in figura) ? Notare che le aste non
sono perpendicolari all’asse di rotazione ! Quanti
secondi sarebbero necessari se le due aste avessero massa
trascurabile ?
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- Una barra
omogenea AB di massa M = 10 kg e lunghezza L = 5 m è
incernierata in A e il suo estremo B legato in C con una
fune di lunghezza d = 3 m e massa trascurabile. Calcolare
la tensione T della fune e la forza N (modulo e angolo
α) esercitata dal muro sull’asta in A.
Calcolare poi la velocità angolare dell’asta quando
essa colpisce il muro, se la fune viene tagliata.
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- Una barra di
massa m e lunghezza L = 1 m giace ferma su un piano
orizzontale senza attrito. La barra viene colpita ad un
estremo da una sfera puntiforme di massa m che si muove
perpendicolarmente alla barra con velocità v0 =
5 m/s. Dopo l’urto, la pallina si incolla alla
barra.
- Quanto dista il centro di massa del sistema dal
centro della barra ?
- Dopo la collisione, qual è la velocità angolare del
sistema rispetto al c.m. ?
- Di quanto si sposta il c. m. durante una intera
rotazione ?
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