PROBLEMI DI MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE

Una piattaforma, di massa M = 16 kg, si muove con velocità costante V = Vx i (Vx = 10 m/s) su una superficie senza attrito, mantenendosi sull’asse delle x. Sulla piattaforma si trova un oggetto puntiforme, di massa m = 2 kg. All’istante t0 = 0, quando si trova nell’origine del sistema di coordinate, l’oggetto viene lanciato dalla piattaforma (per mezzo di forze interne) con velocità iniziale, rispetto alla piattaforma, v0 = v0xi + v0yj (v0x = 4 m/s v0y = 2 m/s). 1) A quale distanza dall’origine ricade a terra il proiettile ? 2) Qual è la velocità della piattaforma dopo il lancio del proiettile ?
Una pallina di dimensioni trascurabili può scivolare senza attrito su una superficie concava semisferica di raggio R. La pallina parte dalla posizione A (θ = 0) con velocità iniziale (e quindi anche velocità angolare ω) nulla. Scrivere le componenti tangente e normale, rispetto alla traiettoria, dell’equazione del moto della pallina e poi determinare l’andamento della velocità angolare ω in funzione dell’angolo θ.
Un oggetto puntiforme di massa m = 50 g è collegato ad un punto fisso O tramite una fune non estensibile di massa trascurabile e lunghezza r = 25 cm. L’oggetto viene messo in rotazione su una traiettoria circolare posta sul piano verticale. Determinare: la differenza $v_B^2-v_A^2$ dei quadrati dei moduli delle velocità dell’oggetto nel punto più basso, B, e nel punto più alto, A, della traiettoria; la differenza $T_B-T_A$ delle tensioni della fune nel punto B e nel punto A.
Un oggetto di massa m si muove lungo l’asse x con velocità v1i = - v0 i mentre un secondo oggetto, di uguale massa, si muove lungo l’asse y con velocità v2i = v0 j. I due oggetti collidono e, dopo l’urto, uno dei due si muove con velocità v1f = -vf i. Sapendo che v0 = 3 m/s e vf = 2 m/s, determinare: il modulo della velocità del secondo oggetto, dopo l’urto; di quanto diminuisce, percentualmente l’energia cinetica del sistema di due particelle in seguito all’urto (determinare, cioè, ΔK/Ki ).
Si consideri un piano inclinato di un angolo θ= 30° rispetto al piano orizzontale e di lunghezza L = 6 m, con coefficiente di attrito μ. Un corpo di massa m = 2 kg parte da fermo dalla sommità del piano inclinato e lo percorre completamente in un tempo t = 5.4 s. Al termine del piano inclinato, il corpo si muove su un piano orizzontale liscio (cioè con attrito trascurabile) al termine del quale si trova una molla di costante elastica k = 500 N/m. Calcolare: il coefficiente di attrito μ fra il corpo e la superficie del piano inclinato; la velocità del corpo al termine del piano inclinato; la deformazione massima subita dalla molla.
Un oggetto puntiforme di massa m = 10 g viene lanciato verticalmente verso l’alto con velocità iniziale v0 = 10 m/s. Oltre che dal peso, il moto è influenzato dall’attrito con l’aria. L’attrito può essere schematizzato con una forza che si oppone al moto, di modulo F = bv, dove v è la velocità dell’oggetto e b = 0,02 kg/s. Dopo quanto tempo Δt dal lancio l’oggetto raggiunge la quota massima ?
Un corpo di massa m = 15 g, inizialmente in quiete, è sottoposto ad una forza impulsiva della durata di 0.01 s costante in direzione e verso e la cui intensità varia nel tempo secondo la legge F(t) = F0 sin(ωt) con T = 2π/ω= 0.02 s e F0 = 12 N. 1) qual è la velocità del corpo al cessare della forza ? 2) quanto lavoro ha svolto la forza impulsiva ?
Un punto materiale di massa m si muove, sotto l’azione di una forza F(t), con equazione oraria r(t) = cxt i + cyt j + czt3k , dove cx = 4 m/s, cy = 4 m/s e cz = 1 m/s3 . Sapendo inoltre che l’impulso della forza F(t), tra gli istanti t0 = 0 s e t1 = 10 s, è J = 3 k Ns, determinare: 1) i moduli dei vettori velocità e accelerazione del punto materiale all’instante t1 ; 2) la massa m del punto materiale.
Applicando una forza costante di modulo F = 98 N ad un corpo di massa m = 0.715 kg, questo passa da una velocità v1 = 10 cm/s ad una velocità v2 = 98 cm/s. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza. Supponendo che il moto sia rettilineo e che la forza applicata abbia la stessa direzione della traiettoria, calcolare lo spazio e l’intervallo di tempo durante il quale avviene la variazione di velocità.
Un oggetto di massa m = 1 kg viene lanciato su per un piano inclinato scabro (μ = 0.2) con velocità iniziale v0 = 3 m/s. Se l’angolo di inclinazione del piano è α = 30°, calcolare: la distanza s percorsa dal corpo lungo il piano. Dopo avere raggiunto la quota massima l’oggetto torna indietro scendendo lungo il piano. Calcolare: il tempo Δt impiegato nell’intero percorso di andata e ritorno; l’energia meccanica ΔE dissipata (cioè trasformata in energia interna) lungo l’intero percorso.