N°9 MECCANICA DEL PUNTO


Una cometa si muove secondo la legge oraria r(t) = (t-1)i + (t²/2)j. Determinare le componenti cartesiane dei vettori velocità e accelerazione della cometa, in funzione del tempo, e scrivere l’equazione della traiettoria. Disegnare poi la traiettoria nel piano (x,y), evidenziando le coordinate di alcuni punti.

$\vec{v} = \frac{d \vec{r}}{dt} = \hat{i} \cdot \frac{d (t - 1)}{dt} + \hat{j} \cdot \frac{d (\frac{t^{2}}{2})}{dt} = \hat{i} + t \hat{j}$

$\vec{a} = \frac{d \vec{v}}{dt} = \hat{j}$

${\begin{matrix} x = t - 1 \\ y = \frac{t^{2}}{2} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} t = x + 1 \\ y = \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} \end{matrix} \Rightarrow y = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{1}{2}$

La traiettoria è un ramo ascendente di parabola. Vertice in (-1,0). Intercetta in y= ½ . Accelerazione diretta verso l'asse y positivo (moto uniformemente accelerato)