N° 9 Termodinamica

Il rendimento del frigorifero è: $η = 1 - \frac{T_{f}}{T_{c}} = 1 - \frac{- 4 + 273}{25 + 273} = 0.0973$ .

Noto il lavoro assorbito è possibile calcolare il calore ceduto alla sorgente calda: $Q_{c} = \frac{L}{η} = \frac{- 400}{0.0973} = - 4110 J$ .

e il calore assorbito dalla sorgente fredda:

Q_{fredda} = {L - Q}_{c} = - 400 + 4110 = 3710

Il frigorifero allora assorbe -400 J di lavoro e 3710 J di calore. Cede 4110 J di calore.

Il calore assorbito è utilizzato per raffreddare e poi solidificare l'acqua.

Per raffeddare l'acqua da 20°C a 0°C è necessario togliere Q₁= m·c_acqua·(0-T_i)=1·4186·(-20)=-83720 J e per questo sono necessari $n_{1} = \frac{Q_{1}}{Q_{freddo}} = \frac{83720}{3710} = 22.56$ cicli.

Raggiunti i 0°C ad ogni ciclo solidificano $Δm = \frac{Q_{freddo}}{L_{fusione}} = \frac{3710}{334000} = 0.0111 kg$ di acqua.

Per solidificare 1kg d'acqua ci vogliono $n_{2} = \frac{m}{Δm} = \frac{1}{0.0111} = 90.03$ cicli.

Una volta solidificato occorre raffreddare il ghiaccio fino a -4 °C: Q₂= m·c_ghiaccio·(-T_f)=-1·2093·4= -8372 J (il calore specifico del ghiaccio è circa la metà del calore specifico dell'acqua) . I cicli necessari sono: $n_{3} = \frac{Q_{2}}{Q_{freddo}} = \frac{8372}{3710} = 2.26$ cicli.

In totale sono necessari: $n_{T} = n_{1} + n_{2} + n_{3} = 22.56 + 90.03 + 2.26 ≃ 115$ cicli