N° 7 I Principi della Termodinamica



La prima trasformazione è adiabatica. Conoscendo il lavoro è possibile ricavare la temperatura finale: $W = - n c_{v} \cdot (T_{1} - T_{0}) \to T_{1} = T_{0} - \frac{W}{n c_{V}} = 300 + \frac{12470}{3 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.314} = 500 ° K$ Dopo un pò di tempo si instaura l'equilibrio termico tra le due parti: $T_{2} = \frac{T_{1} + T_{0}}{2} = \frac{500 + 300}{2} = 400 ° K$
La successiva trasformazione reversibile (ma sempre adiabatica) riporta il volume della parte A al valore iniziale. Per conoscere la temperatura finale dopo questa trasformazione occorre conoscere il volume dopo la prima compressione adiabatica. $T_{0} \cdot V^{γ - 1} = T_{1} \cdot V_{f}^{γ - 1} \to V_{f} = \sqrt[γ - 1]{\frac{T_{0}}{T_{1}}} \cdot V = \sqrt[γ - 1]{\frac{300}{500}} \cdot V = {(\frac{3}{5})}^{\frac{1}{γ - 1}} \cdot V$ Per poi riapplicare l'equazione delle adiabatiche: $T_{2} \cdot V_{f}^{γ - 1} = T_{3} \cdot V^{γ - 1} \to T_{3} = T_{2} \cdot {(\frac{V_{f}}{V})}^{γ - 1} = 400 \cdot {(\frac{{(\frac{3}{5})}^{\frac{1}{γ - 1}}}{V} \cdot V)}^{γ - 1} = 400 \cdot \frac{3}{5} = 240 ° K$
Di nuovo, dopo un pò di tempo, si ristabilisce l'equilibrio termico: $T_{4} = \frac{T_{3} + T_{2}}{2} = 320 ° K$ La variazione di entropia è dovuta solo alle due trasformazioni isovolumiche che portano all'equilibrio termico: $Δ S_{U} = Δ S_{1} + Δ S_{2} = nR (\ln \frac{400}{500} + \ln \frac{400}{300}) + nR \cdot (\ln \frac{320}{400} + \ln \frac{320}{240}) = 3.22$ J/°K