N° 14 Termodinamica

L'equilibrio termico si instaura tra due quantità di gas dello stesso tipo.

Se si conoscono i numeri di mole si applica l'equazione dell'equilibrio termico: $T_{f} = \frac{n_{1} \cdot T_{1} + n_{2} \cdot T_{2}}{n_{1} + n_{2}}$

Anche se non si conoscono i volumi, se essi sono uguali, si possono calcolare i numeri di mole dai dati iniziali:

$n_{1} = \frac{P_{1} \cdot V}{R \cdot T_{1}} = \frac{10^{5} \cdot V}{8.314 \cdot 300} = 40 \cdot V$ e $n_{2} = \frac{P_{2} \cdot V}{R \cdot T_{2}} = \frac{3 \cdot 10^{5} \cdot V}{8.314 \cdot 500} = 72 \cdot V$

e successivamente calcolare la temperatura di equlibrio: $T_{f} = \frac{40 \cdot V \cdot 300 + 72 \cdot V \cdot 500}{40 \cdot V + 72 \cdot V} = 429$ °K

La pressione si riva dall'equazione dei gas ideali: $P_{f} = \frac{(n_{1} + n_{2}) \cdot R \cdot T_{f}}{2 V} = \frac{(40 \cdot V + 72 \cdot V) \cdot 8.314 \cdot 429}{2 V} ≃ 2 \cdot 10^{5}$ Pa

La vaziazione di entropia del sistema è data dalla somma delle variazioni di entropia dei due gas:

$Δ S_{U} = Δ S_{1} + Δ S_{2} = n_{1} R \cdot \ln (\frac{2 V}{V}) + n_{1} \cdot c_{V} \cdot \ln (\frac{T_{f}}{T_{1}}) + n_{2} \cdot R \cdot \ln (\frac{2 V}{V}) + n_{2} \cdot c_{V} \cdot \ln (\frac{T_{f}}{T_{2}})$ .

Per poterla calcolare numericamente la variazione di entropia del sistema occorre conoscere il volume del gas (l'entropia è una grandezza estensiva) e il tipo di gas .