N° 12 Termodinamica


È utile calcolare il numero di moli: $n = \frac{P_{0} \cdot V_{0}}{R \cdot T_{0}} = \frac{10 \cdot 2}{0.082 \cdot 273} = 0.89$ moli. La prima trasformazione è una isovolumica. Noto il calore trasmesso Q= n·c_v·ΔT= n·c_v·(T₁ - T₀) si può calcolare la temperatura finale: $T_{1} = T_{0} + \frac{Q}{n \cdot c_{v}} = 273 + \frac{2000}{0.89 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.314} = 381$ °K e la pressione: $P_{A} = \frac{n \cdot R \cdot T_{1}}{V_{0}} = \frac{0.89 \cdot 0.082 \cdot 381}{10} = 14$ atm La compressione è adiabatica: $P_{0}^{1 - γ} \cdot T_{0}^{γ} = P_{A}^{1 - γ} \cdot T_{2}^{γ} \to T_{2} = {(\frac{P_{0}}{P_{A}})}^{\frac{1 - γ}{γ}} \cdot T_{0} = {(\frac{10}{14})}^{\frac{1 - \frac{5}{3}}{\frac{5}{3}}} \cdot 273 = {(\frac{10}{14})}^{- \frac{2}{5}} \cdot 273 = 312$ °K È utile calcolare il volume della parte B dopo la compressione: $V_{B} = \frac{n \cdot R \cdot T_{2}}{P_{A}} = \frac{0.89 \cdot 0.082 \cdot 312}{14} = 1.6$ l Alla fine si applica l'equazione dell'equilibrio termico: $n \cdot c_{He} \cdot (T_{f} - T_{2}) + n \cdot c_{H_{2}} \cdot (T_{f} - T_{1}) = 0 \to T_{f} = \frac{c_{He} \cdot T_{2} + c_{H_{2}} \cdot T_{1}}{c_{He} + c_{H_{2}}} = \frac{3 \cdot 312 + 5 \cdot 381}{3 + 5} = 355$ °K

Le pressioni sono diverse tra le due parti perchè i volumi sono diversi.

$P_{Af} = \frac{n \cdot R \cdot T_{f}}{V_{0}} = \frac{0.89 \cdot 0.082 \cdot 355}{2} = 13$ atm e $P_{Bf} = \frac{n \cdot R \cdot T_{f}}{V_{B}} = \frac{0.89 \cdot 0.082 \cdot 355}{1.6} = 16$ atm

La differenza: Δp= P_Af - P_Bf = 16 - 13 = 3 atm

L'energia interna è una funzione di stato; dipende solo dallo stato finale e iniziale:

ΔU= ΔU_A + ΔU_B= n·(c_H₂ + c_He)·(T_f - T₀)= 0.89·(2.5 + 1.5)·8.314·(355 - 273) = 2430 J

Anche l'entropia è una funzione di stato e dipende solo dallo stato finale e iniziale:

$ΔS = Δ S_{A} + Δ S_{B} = n \cdot c_{H_{2}} \cdot \ln \frac{T_{f}}{T_{0}} + n \cdot c_{He} \cdot \ln \frac{T_{f}}{T_{0}} + n \cdot R \cdot \ln \frac{V_{B}}{V_{0}} = 0.89 \cdot (\frac{5}{2} \cdot 8.314 \cdot \ln \frac{355}{273} + \frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot \ln \frac{355}{273} + 8.314 \cdot \ln \frac{1.6}{2}) = 6.1$ J/°K