N° 4 EQUILIBRIO TERMICO

Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di T₁ = 250 K viene immerso in m₂ = 60 g di acqua a temperatura di T₂ = 330 K. Se il sistema è contenuto in un recipiente a pareti adiabatiche : a) si determini per quali valori della massa m il pezzetto di ghiaccio fonde completamente; b) calcolare la temperatura di equilibrio del sistema se la massa del cubetto di ghiaccio vale 35 g (il calore specifico del ghiaccio è la metà del calore specifico dell'acqua) .

Il calore ceduto dall'acqua al ghiaccio col suo raffreddamento a 273 °K è:

$Q_{CED} = m_{2} c_{a} (273 - T_{2}) = 0.06 \cdot 4200 \cdot (273 - 330) = - 14346$ J

Con questo calore il ghiaccio deve portarsi a 273 °K e fondere completamente:

$Q_{ASS} = m \cdot c_{g} \cdot (273 - T_{1}) + m \cdot L_{f} = m \cdot (2100 \cdot 23 + 334000) = 382300 \cdot m$ J

Utilizzando la formula dell'equilibrio termico:

$Q_{ASS} + Q_{CED} = 0 \Rightarrow 382300 \cdot m - 14346 = 0 \Rightarrow m = \frac{14346}{382300} ≃ 0.0375$ kg= 37.5 g

Il passaggio di stato avviene a 273 °K. Ce la farà il calore ceduto dall'acqua nel raffreddarsi da 330 °K a 273 °K a riscaldare e fondere tutto il ghiaccio ? Bisogna verificarlo.

Q_c è il calore ceduto dall'acqua da 330 ° a 273 °K: $Q_{c} = m_{2} c_{a} \cdot (273 - T_{2}) = 0.060 \cdot 4200 \cdot (273 - 330) = - 14364$ J
Q_a1g è il calore assorbito dal ghiaccio per riscaldarsi da 250 K a 273 K: $Q_{a 1 g} = m \cdot c_{g} \cdot (273 - T_{1}) = 0.035 \cdot 2100 \cdot (273 - 250) ≃ 1690.5$ J
Q_a2g è il calore assorbito dal ghiaccio per fondere completamente: $Q_{a 2 g} = m_{g} \cdot L_{f} = 0.035 \cdot 334000 = 11690$ J

Come si vede (Q_c+Q_a1g+Q_a2g <0 ) tutto il ghiaccio si fonde e la temperatura di equilibrio sarà superiore a 0°C.

Da cui, applicando l'equazione di equilibrio termico,:

$Q_{ASS} + Q_{CED} = 0 \Rightarrow m_{g} c_{g} (273 - T_{1}) + m_{g} L_{f} + m_{g} c_{a} (T_{e} - 273) + m_{a} c_{a} (T_{e} - T_{2}) = 0 \Rightarrow$

$\Rightarrow T_{e} = \frac{- m_{g} c_{g} (273 - T_{1}) - m_{g} L_{f} + m_{g} c_{a} \cdot 273 + m_{a} c_{a} T_{2}}{m_{g} c_{a} + m_{a} c_{a}} = \frac{- 1690.5 - 11690 + 0.035 \cdot 4200 \cdot 273 + 0.06 \cdot 4200 \cdot 330}{0.035 \cdot 4200 + 0.06 \cdot 4200} ≃ 275.5$ °K

Si ottiene 95 g di acqua a circa 3 °C