Un piccolo albergo dispone di dieci camere doppie. La probabilità di trovarne una libera nel mese di agosto, senza avere prenotato, è pari al 20%.
Calcola la probabilità che un giorno qualsiasi di agosto:

1. tutte le stanze siano occupate;
2. esattamente due stanze siano libere;
3. ci siano almeno due stanze libere.

a. Sia E l'evento " una stanza è libera". La probabilità che una stanza sia prenotata è l'80%. Che una stanza sia libera o meno sono eventi compatibili e indipendenti. Quindi la probabilità che tutte le stanze siano occcupate :

$$p=p{(\bar{E})}^{10}={0.8}^{10}=0.107$$
b. È un problema di 10 prove ripetute con la richiesta di due successi.
Applicando il modello di Bernoulli:
$$p_{\mathrm{10,2}}=\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)p{(E)}^{2}p{(\bar{E})}^{10-2}=45\cdot {0.2}^2\cdot {0.8}^8=0.3$$
c. Consideriamo l'evento che ci sia solo una stanza libera. La negazione di questo evento ("non c'è solo una stanza libera") corrisponde all'evento "ci sono almeno due stanza libere". Quindi: $$p=1-p_{\mathrm{10,1}}=1-\left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right)p{(E)}^{1}p{(\bar{E})}^{10-1}=1-10\cdot {0.2}^1\cdot {0.8}^9=0.73$$